מתמטריק
טריגו עם מעגל 1טריגונומטריה 571 · שיעור 19
טריגונומטריה · שאלון 571

שיעור 18 – טריגו עם מעגל 1

פרק 3 – טריגונומטריה עם מעגל
1נוסח השאלה
2תרגיל 1 – רדיוס המעגל החוסם
3תרגיל 2 – מציאת זווית כש־R נתון
📄 נוסח השאלה
תרגיל 1. במשולש ADC נתון: ∢C = 78 , AD = 12. מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש ADC.
תרגיל 2. במשולש DAC נתון: CA = 14.58 , ∢D זווית חדה. רדיוס המעגל החוסם את המשולש DAC שווה 8. מצאו את ∢D.
78 12 D A C 14.58 D A C
תרגיל 1 – רדיוס המעגל החוסם
מעגל חוסם משולש כשכל שלושת הקודקודים נמצאים על המעגל. למשפט הסינוסים יש עוד שוויון: כל יחס של צלע חלקי סינוס הזווית שמולה שווה ל־2R , כאשר R רדיוס המעגל החוסם. מספיק יחס אחד.
הצלע AD נמצאת מול הזווית ∢C. לוקחים צלע חלקי סינוס הזווית שמולה ומשווים ל־2R:
ADsin∢C = 2R
📐 משפט הסינוסים
נציב AD = 12 , ∢C = 78:
12sin 78 = 2R
78 12 D A C 14.58 D A C
📐 משפט הסינוסים
asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R
תרגיל 1 – רדיוס המעגל החוסם · המשך
12sin 78 = 2R
12.27 ≈ 2R
מחלקים ב־2:
R ≈ 6.13
במחשבון: 12 ÷ sin 78 ÷ 2 =.
✅ פתרון סופי: R ≈ 6.13
78 12 D A C 14.58 D A C
תרגיל 2 – מציאת זווית כש־R נתון
נתון R = 8 , לכן 2R = 16. הצלע CA מול הזווית ∢D:
CAsin∢D = 2R
📐 משפט הסינוסים
נציב CA = 14.58 , 2R = 16:
14.58sin∢D = 16
כפל בהצלבה:
16 · sin∢D = 14.58
78 12 D A C 14.58 D A C
📐 משפט הסינוסים
asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R
תרגיל 2 – מציאת זווית כש־R נתון · המשך
16 · sin∢D = 14.58
sin∢D = 14.5816 ≈ 0.9113
הזווית חדה, לכן:
∢D ≈ 65.68
במחשבון: SHIFT sin ( 14.58 ÷ 16 ) =.
✅ פתרון סופי: ∢D ≈ 65.68
78 12 D A C 14.58 D A C

📌 סיכום התשובות

תרגיל 1
R ≈ 6.13
תרגיל 2
∢D ≈ 65.68
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא